내쉬균형(게임이론)-펌

자료를 찾다가 재미있는 글이 있어 옮겨 놓습니다.

 

게임이론이 응용된 대표적인 예가 3인의 결투이다. A, B, C 세 사람이 결투를 하게 되었다. 세 사람이 모두 총을 한 자루씩 들고 세 사람 중 한 사람만 살아남을 때까지 돌아가며 총을 쏘기로 하였다. 그런데 C는 총을 매우 잘 쏘아 명중률이 100%였다. B는 C보다는 못 쏘지만 그래도 2/3의 명중률을 갖고 있었다. A는 세 사람 중에 총을 제일 못 쏜다. 그의 명중률은 1/3이었다. 공정한 결투를 위해 명중률이 낮은 사람부터 먼저 한발씩 쏘기로 하였다. 먼저 A가 쏘고, 다음으로 B가 쏘고 마지막으로 C가 쏘기로 하였다. 단 한 사람만이 살아남을 때까지 이런 순서로 계속 돌아가며 쏘기로 한 것이다. 그렇다면 제일 먼저 쏘기로 한 A는 과연 어떤 전술로써 이 결투에 임해야 하는가? 명중률이 제일 낮은 그는 누구를 먼저 쏘아야 하는가?

이 문제에 대한 해답은 이러하다.
1) A가 B를 쏘아 명중시킨다면 그는 최악의 선택을 한 것이다. 다음 쏘게될 C는 명중률 100%를 자랑하며 A를 겨누게 될 것이기 때문이다.

2) A가 C를 쏘아 명중시킨다면 어떻게 될까? 그는 2/3의 명중률을 가진 B의 총구를 맞이하게 될 것이다.

3) 명중률이 제일 낮은 A로서 최선의 선택은 누구도 명중시키지 않는 것이다. 확실하게 명중시키지 않으려면 허공에 대고 쏘면 된다. 이렇게 했을 때 결과를 따져보자. 다음 차례인 B는 C를 쏘아야 한다. 그렇지 않고 A를 쏘아 명중시킨다면 그 역시 100% 명중률을 가진 C의 총구를 맞이하게 되기 때문이다. B가 C를 쏘아 명중시켰다면 다음은 A차례이다. 그는 이제 명중률은 낮지만 그가 쏘는 위치에 있게 된다. B가 C를 쏘았지만 맞추지 못할 경우에 C의 차례이다. 그에게는 A보다 B가 더 위험한 존재이기 때문에 B를 쏘게 된다. C는 100% 명중률이기 때문에 B는 죽은 목숨이다. 이제 다시 A에게 C를 쏠 기회가 주어진다.
A가 허공에 쏜다면 그는 어떤 경우라도 그에게는 총구를 맞이하는 것이 아닌 총구를 겨눌 위치에 서기 때문에 최선의 선택을 한 것이다.