2020. 2. 7. 07:45ㆍ마음의 쉼터/인수분해(고교 대상 난문)
인수분해
[1] 2차식의 인수분해
1. 다음 각 식을 인수분해 하시오.
(1) x² + 21x + 98 (2) x² - 25x - 116
(3) x² - 25x + 156 (4) x² - 30x - 1296
2. 다음 각 식을 인수분해 하시오.
(1) x² - x + 2/9 (2) x² +1/9 - 2/3x
(3) x² - 1/15 x - 2/15 (4) x² + 50/7 x + 1
3. 다음 각 식을 인수분해 하시오.
(1) 3x² - 13x - 10 (2) 12x² - 37x - 144
(3) 12x² + 113x - 209 (3) 280x² + 1614x - 945
4. 다음 각 식을 인수분해 하시오.
(1) -4a² + 44ab - 121b² (2) 315x² + 162xy - 72y² (3) 4a² - 151ab + 1365b²
5. 다음 각 식을 인수분해 하시오.
(1) (a-2b)² + (a-2b) - 12 (2) (x-y)(x-y-3) + 2 (3) 2(x-y)² - (x-y) - 3
6. 다음 각 식을 인수분해 하시오.
(1) 16x² - 8xy + y² - z² (2) x² - 2mx - n² + 2mn
7. 다음 각 식을 인수분해 하시오.
(1) 6x² - 6ab + 4bx - 9ax (2) 2ax - 3bx + cx + 2ay - 3by + cy
(3) x² - y² - 3z² - 2xz - 4yz
8. 다음 각 식을 인수분해 하시오(출제 빈도 높음).
(1) x² + xy - 6y² + x + 13y - 6 (2) x² + 3xy + 2y² + 5x + 7y + 6
9. 다음 각각의 식이 x, y에 관해서 유리수를 계수로 하는 2개의 1차식의 곱으로 분해될 수 있는 상수 m의 값을 정하시오(출제 빈도 높음).
(1) x² - y² + 3x - 7y + m (2) x² + 2mxy + y² - 5x - 7y + 6
[2] 3차식의 인수분해
10. 다음 각 식을 인수분해 하시오.
(1) x³ + 2x² - x - 2 (2) x³ -5x² - 4x + 20 (3) 2x³ - x² - 18x + 9
11. 다음 각 식을 인수분해 하시오.
(1) 3x³ - 5x² - 11x - 3 (2) 2x³ + 50x² + 51x + 98
12. x의 3차식을 인수분해 한 식 ( )x³ + 20x² + ( )x - 12 = (2x - 1)(x + 4)( )이 된다. 괄호를 채워라.
13. 다음 각 식을 인수분해 하시오.
(1) x³ + y³ - 3xy + 1 (2) b³ + c³ - 1 + 3bc (3) 8x³ + 27y³ +18xy - 1
14. 다음 식을 인수분해 하시오.
x³ + y³ + z³ - 3xyz
15. 다음 각 식을 인수분해 하시오.
(1) (a + b + c)³ - (a³ + b³ + c³) (2) (b - c)³ + (c - a)³ + (a - b)³
(3) (a + b)³ + (a + c)³ + (a + d)³ + (b + c)³ + (b + d)³ + (c + d)³
16. 다음 각 식을 인수분해 하시오.
(1) a²(b - c) + b²(c - a) + c²(a - b) (2) bc(b - c) + ca(c - a) + ab(a - b)
(3) a(b² - c²) + b(c² - a²) + c(a² - b²)
17. 다음 각 식을 인수분해 하시오(발전문제).
(1) x⁴- 2y² - 3z² + xy + 7yz + 2zx
(2) x² - y² + 2yz + 2zx + 4x + 2y + 2z + 3
(3) 2x² - 5xy + 2y² - ax - ay - a²
18. 다음 각 식을 인수분해 하시오.
(1) (a + b)(b + c)(c + a) + abc
(2) a(b + c)² + b(c + a)² + c(a + b)² - 4abc
(3) (a + b + c)(bc + ca + ab) -abc
19. 다음 식을 인수분해 하시오(발전문제).
x²(y + z) + y²(z + x) + z²(x + y) + 3xyz
20. 다음 식을 간단히 하시오(발전문제).
(a + b + c)(-a + b + c)(a - b + c) + (a + b +c)(a - b + c)(a + b - c) +
(a + b + c)(a + b - c)(-a + b + c) - (-a + b + c)(a - b + c)(a + b - c)
21. 다음 식이 x, y에 관한 두 정식의 곱으로 인수분해 되기 위한 a, b, c 의 조건을 구하라(난문).
x³ + y³ + ax² + bxy + cy²
[3] 4차식의 인수분해
22. 다음 각 식을 인수분해 하시오.
(1) x⁴+ 2x³ - 13x - 14x +24 (2) x⁴ +3x³ + 4x² + 3x + 1
(3) 6x⁴+ 39x³ + 91x² + 89x + 30
23. 다음 각 식을 인수분해 하시오.
(1) x⁴+ x²y² + y⁴ (2) x⁴- 7x²y² + y⁴
(3) x⁴-23x²y² + y⁴ (4) x⁴- 13a²x² + 36a⁴
24. 다음 각 식을 인수분해 하시오(자주 출제되는 문제).
(1) (x² + 8x + 15)(x² + 8x + 7) + 15 (2) (x² + 3x - 2)(x² + 3x + 4) - 16
(3) (x² - 15x + 54)(x² + 11x + 28) + 350
25. 다음 식을 인수분해 하시오(발전문제).
(x² + 5x + 6)(x² + 7x +6) - 3x²
26. 다음 각 식을 인수분해 하시오.
(1) (x + 1)(x + 2)(x + 3)(x + 4) - 24 (2) (x - 1)(x + 2)(x - 3)(x + 4) + 24
(3) (2x - 7)(x - 3)(2x + 5)(x + 3) - 91
27. 다음 식을 인수분해 하시오.
(x - a)(x - 2a)(x - 3a)(x - 4a) + a²
28. 다음 각 식을 인수분해 하시오.
(1) a(a - 2b)³ - b(b - 2a)³ (2) (x² - y²)² - 8(x² + y² - 2)
(3) (x² - xy + y²) + 4xy(x² + y²)
29. 다음 식을 인수분해 하시오(발전문제).
x⁴- 2(a² + b²)x² + (a² - b²)²
30. 다음 식을 인수분해 하시오(난문).
x⁴+ y⁴+ z⁴- 2y²z² - 2z²x² - 2x²y²
31. 다음 각 식을 인수분해 하시오.
(1) a(b³ - c³) + b(c³ - a³) + c(a³ - b³)
(2) x³(y + z) + y³(z + x) + z³(x + y) + xyz(x + y + z)
32. 다음 각 식을 인수분해 하시오.
(1) a⁶ - b⁶ (2) a⁶ + b⁶
33. 다음 각 식을 인수분해 하시오(난문).
(1) b²c²(b - c) + c²a²(c - a) + a²b²(a - b) (2) a²(b - c)² + b²(c - a)² + c²(a - b)²
(3) a²(b - c)² + b²(c - a)² + c²(a - b)²
34. 다음 각 식을 인수분해 하시오(난문).
(1) a²bc + abd + bc - ab² - ac² - cd (2) a²b² - b²c² + c²d² - d²a² - 4abcd
(3) a²(b - c)(x + b + c) + b²(c - a)(x + c + a) + c²(a - b)(x + a + b)
(4) a(b - c)(x + b)(x + c) + b(c - a)(x + c)(x + a) + c(a - b)(x + a)(x + b)
35. 다음을 풀어라.
정식 f(x) = x⁴- x³ + kx² - 2kx - 2가 정수계수의 인수분해가 되도록 정수 k의 값을 정하고, 또 그때 인수분해 한 것을 구하여라.
36. 다음을 풀어라.
p, q가 양의 정수일 때,
f(x) = x⁵ - 2px⁴+ x³ - qx² + x - 2
가 정수계수의 1차 인수를 갖도록 p, q의 값을 정하여라. 또 이때 f(x)를 정수계수의 인수로 하여 분해하여라.
37. 다음을 풀어라(난문).
실수를 계수로 하는 x와 y에 관한 2개의 정식
F(x,y) = ax⁴+ bx²y + cy²
G(x,y) = px² + qy
에 대하여
F(x,y) = G(x,y)⦁H(x,y)
인 식을 항등적으로 만족하는 실수를 계수로 하는 x와 y에 관한 정식 H(x,y)가 존재하기 위한 필요충분조건을 구하시오. p⦁q ≠ 0이다.